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圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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