反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数以及反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正切函数的导数是多少，反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导等问(wèn)题(tí)，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)刽子手，刽子手念gui还是念kuai读音=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)指三角函数的(de)反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函(hán)数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些(xiē)函(hán)数(shù)的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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